정전 용량, 커패시턴스 - 전기기능사 이론 공부

 

■ 커패시턴스(Capacitance)

 

축전기(capacitor 커패시터) 또는 콘덴서(condenser)가 전하를 충전할 수 있는 능력으로 기호는 C를 사용하고 단위는 패럿(F, Farad)을 사용합니다. 정전 용량(커패시턴스)은 전극이 전하를 축적하는 능력을 나타내는 값으로 전극의 모양과 전극 사이의 유전체 종류에 따라 값이 결정 됩니다.

 

C = Q/V[F] 로 1F는 1V의 전압을 가해서 1C의 전하가 축적되는 정전 용량을 말합니다.

 

- 대전 : 어떤 물질이 양 또는 음전기를 띠는 것

- 대전체 : 전기를 띤 물체

- 충전 : 전기적으로 중성인 대전체가 전하를 가지게 되는 것

- 방전 : 대전체가 가지고 있던 전하를 잃어 버리는 것

- 접지 : 도체를 대지에 연결하는 것

- 정전기(靜電氣, Static electricity) : 대전에 의해 생성된 전하가 절연체 위에서 정지되어 있는것

- 정전기력(electrostatic force) : 두 전하 사이에 작용하는 인력(다른 종류의 전하) 또는 척력(같은 종류의 전하)을 말하며, "두 전하 사이에서 작용하는 힘은 두전하 크기의 곱에 비례하고 거리의 제곱에 반비례한다."는 쿨롱의 법칙과 연관성이 있습니다.

- 정전 유도 : 대전체 A에 도체 B를 가까이 대면 A와 가까운 쪽에는 A와 다른 종류의 전하가 먼 쪽에는 A와 같은 종류의 전하가 나타나는 현상

 

 

■ 콘덴서, 커패시터

 

- 2개의 도체 사이에 유전체를 넣어 전하를 충전할 수 있는 능력(커패시턴스)을 갇도록 만들어진 장치

- ε : 유전율[F/m], l : 극판 간의 간격[m], A : 근판의 면적[㎡] 일때 커패시턴스 C는 다음과 같습니다(평판 도체의 정전 용량).

  C = εA/l[F]

- 위의 공식으로 유추할 때 큰 정전 용량의 콘덴서를 얻으려면 극판의 면적을 크게, 극판 간의 간격을 좁게, 비유전율이 큰 절연체를 사용하면 됩니다.

- 콘덴서는 크게 축전기의 전기 용량을 자유롭게 조절할 수 있는 가변 축전기 또는 바리콘(variable condenser, 가변 콘덴서) 또는  트리머(trimmer) 콘덴서와 용량이 고정된 고정 콘덴서를 나눌 수 있습니다.

- 고정 콘덴서에는 다음과 같은 것들이 있습니다.

  > 마일러 콘덴서 : 유전체로 플라스틱 필름사용. 용량의 정밀도가 높고 주파수 특성이 우수

  > 마이카 콘덴서 : 표준 콘덴서로 운모와 금속 박막 사용. 온도 변화에 따른 용량 변화가 작고 절연 저항이 높은 특성을 가짐

  > 세라믹 콘덴서 : 가장 많이 사용하는 콘덴서로 유전체로 산화 티탄등을 사용. 가격 대비 성능 우수

  > 전해 콘덴서 : 전기 분해로 금속 표면에 산화 피막을 만들어 유전체로 사용. 소형으로 큰 정전 용량을 얻을 수 있음. 교류 사용 불가. 극성이 있어 직류 회로에 사용

 

■ 콘덴서의 접속

 

- 콘덴서들을 병렬로 접속하면 합성 정전 용량은 각 콘덴서의 정전 용량의 합과 같습니다.

  C = Q / V = C1 + C2 + C3

- 콘덴서들을 직렬로 접속하면 합성 정전 용량은 각 콘덴서의 정전 용량의 곱을 합으로 나눈 값입니다. 합성 저항의 반대 유형.

  C = Q / V = C1C2C3 / C1 + C2 + C3 = 1 / (1/C1 + 1/C2 + 1/C3)

 

  

■ 정전 에너지

 

- 정전에너지 : 콘덴서에 전하를 축적시키는 데 필요한 에너지. 임의 도체에 전하 Q[C]를 축적시키기 위해 필요한 1/2일 W는 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

W = 1/2 Q^2/C = 1/2 QV = 1/2 CV^2[J]

- 단위 체적당 에너지 W0 = 1/2 D^2/ε = 1/2 DE = 1/2 εE^2

 

   

■ 정전 흡인력

 

- 정전 흡인력은 에너지가 흡수될수록 양 극판이 서로 가까워 지는 것을 말하며 다음과 같은 식으로 표현 할 수 있습니다.

   F = 1/2 εE^2 단위 체적당 에너지와 동일합니다.

- 정전 흡인력은 정전 전압계, 집진 장치, 자동차 도장 등에 활용 됩니다.

 

 

■ 기출문제

 

※ 이제 기출문제를 통해서 복습해 보겠습니다. "정답보기☞"우측을 클릭하면 답을 확인할 수 있습니다.

 

1. 유전체의 단위 체적 내의 에너지 W0 [Ｊ/m2]는? (정답보기☞가) 
(단, ε :유전율, D=전속밀도[C/m2]) 
    가. 1/2 × D^2/ε 나. 1/2 × D/ε 
    다. D^2/ε 라. D/ε 
※ 단위 체적당 에너지 및 정전 흡인력

2. 전계의 세기 50[V/m], 전속밀도 100[C/㎡]인 유전체의 단위 체적에 축적되는 에너지는?(정답보기☞다) 
   가. 2[J/㎥] 나. 250[J/㎥] 
   다. 2500[J/㎥] 라. 5000[J/㎥] 
※ 단위 체적당 에너지 공식중 1/2  × DE 적용

3. 어떤 콘덴서에 V(V)의 전압을 가해서 Q(C)의 전하를 충전할 때 저장되는 에너지(J)는?(정답보기☞다)
   가. 2QV  나. 2QV^2 
   다. 1/2 QV  라. 1/2 QV^2
※ 정전에너지 W 공식중 하나

4. 정전용량 C[F]의 콘덴서에 W[J]의 에너지를 축적하려면 이 콘덴서에 가해줄 전압[V]은?(정답보기☞나)

※ 정전에너지 W의 공식중   W = 1/2 CV^2에서 V를 추출합니다.

5. 정전용량 5[㎌]인 콘덴서 양단에 100[V]의 전압을 가했을 때 콘덴서에 축적되는 에너지[J]은 얼마인가?(정답보기☞라)
   가. 2.5[J] 나. 2.0 × 102[J]
   다. 25[J] 라. 2.5 × 10-2[J]
※ 정전에너지 W의 공식중   W = 1/2 CV^2를 활용. ㎌는 10^-6임을 감안

6. 10[uF]의 콘덴서에 45[J]의 에너지를 축적하기 위하여 필요한 충전 전압[V]은?(정답보기☞나)
    가. 3×10^2 나. 3×10^3
    다. 3×10^4 라. 3×10^5
※ 4, 5번 참조

7. 5[㎌]의 콘덴서를 1000[V]로 충전하면 축적되는 에너지는 몇 [J] 인가?(정답보기☞가)
    가. 2.5 나. 4
    다. 5 라. 10

8. 어떤 콘덴서에 전압 20[V]를 가할 때 전하 800[μC]이 축적되었다면 이 때 축적되는 에너지는?(정답보기☞가)
   가. 0.008[J] 나. 0.16[J]
   다. 0.8[J] 라. 160[J]

9. 정전흡인력에 대한 설명이다. 옳은 것은?(정답보기☞가)
   가. 정전흡인력은 전압의 제곱에 비례한다.
   나. 정전흡인력은 극판 간격에 비례한다.
   다. 정전흡인력은 극판 면적의 제곱에 비례한다.
   라. 정전흡인력은 쿨롱 법칙으로 직접 계산된다.

10. 용도에 적합한 콘덴서 선정시 고려해야 할 점이 아닌것은?(정답보기☞라)
    가. 커패시턴스 값
    나. 사용시에 소자가 파괴되지 않는 최대 전압
    다, 정밀도와 허용오차 특성
    라. 직류를 가했을 때의 누설 전압

11. 평행판 콘덴서의 전극의 면적을 A[㎡] 극판 사이의 거리를 I[m]이고, 극판 사이에 채워진 유전체의 유전율을 ε이라고 하면 콘덴서의 정전 용량 C[F]은?(정답보기☞라)

 
12. 3F와 6F의 콘덴서를 병렬로 접속했을 때의 합성정전 용량은 몇 F인가?(정답보기☞라)
    가. 2 나. 4
    다. 6 라. 9

13. 정전용량 C1=120μF, C2=30μF가 직렬로 접속되었을 때 합성정전 용량은 몇 μF인가?(정답보기☞나)
    가, 14 나. 24
    다. 50 라. 150

14. 그림에서 a-b간의 합성 정전 용량은 10[㎌]이다. Cx의 정전용량은?(정답보기☞가)

     
    가. 3[㎌] 나. 4[㎌]
    다. 5[㎌] 라. 6[㎌]

15. 정전 용량(electrostatic capacity)의 단위를 나타낸 것으로 틀린 것은?(정답보기☞나)
    가. 1[pF] = 10-12[F]
    나. 1[nF] = 10-7[F]
    다. 1[μF] = 10-6[F]
    라. 1[mF] = 10-3[F]

16. 어떤 물질이 정상 상태보다 전자의 수가 많거나 적어져서 전기를 띠는 현상을 무엇이라 하는가?(정답보기☞다)
   가. 방전 나. 전기량
    다. 대전 라. 하전

17. 전하의 성질에 대한 설명 중 옳지 않은 것은?(정답보기☞나)
    가. 전하는 가장 안정한 상태를 유지하려는 성질이 있다.
    나. 같은 종류의 전하끼리는 흡인하고 다른 종류의 전하끼리는 반발한다.
    다. 낙뢰는 구름과 지면 사이에 모인 전기가 한꺼번에 방전되는 현상이다.
    라. 대전체의 영향으로 비대전체에 전기가 유도된다.

18. 충전된 대전체를 대지(大地)에 연결하면 대전체는 어떻게 되는가?(정답보기☞가)
   가. 방전한다.
   나. 반발한다.
   다. 충전이 계속된다.
   라. 반발과 흡인을 반복한다.

19. 전하의 성질을 잘못 설명한 것은?(정답보기☞가)
    가. 같은 종류의 전하는 흡인하고 다른 종류의 전하기리는 반발한다.
    나. 대전체에 들어 있는 전하를 없애려면 접지시킨다.
    다. 대전체의 영향으로 비대전체에 전기가 유도 된다.
    라. 전하는 가장 안정한 상태를 유지하려는 성질이 있다.

20. 정전기 발생 방지책으로 틀린 것은?(정답보기☞라)
   가. 대전 방지제의 사용
   나. 접지 및 보호구의 착용
   다. 배관 내 액체의 흐름 속도 제한
   라. 대기의 습도를 30% 이하로 하여 건조함을 유지

21. 용량을 변화시킬 수 있는 콘덴서는?(정답보기☞가)
   가. 바리콘 나. 마일러 콘덴서
   다. 전해 콘덴서 라. 세라믹 콘덴서

22. 그림과 같이 C = 2[㎌]의 콘덴서가 연결되어 있다. A점과 B점 사이의 합성 정전용량은 얼마인가?(정답보기☞나)

    
   가. 1[㎌] 나. 2[㎌]
   다. 4[㎌] 라. 8[㎌]

23. 정전용량이 같은 콘덴서 10개가 있다. 이것을 병렬 접속할 때의 값은 직렬 접속할 때의 값보다 어떻게 되는가?(정답보기☞라)
   가. 1/10로 감소한다. 나. 1/100로 감소한다.
   다. 10배로 증가한다. 라. 100배로 증가한다.
※ 접속 콘덴서 개수^2

24.   V = 200[V], C₁=10[㎌], C₂= 5[㎌]인 2개의 콘덴서가 병렬로 접속되어 있다. 콘덴서 C₁에 축적되는 전하 [μC]는?(정답보기☞라)
    가. 100[μC] 나. 200[μC]
    다. 1000[μC] 라. 2000[μC]
※ Q=CV

25. 정전용량이 10[μF]인 콘덴서 2개를 병렬로 했을 때의 합성 정전용량은 직렬로 했을 때의 합성 정전용량 보다 어떻게 되는가?(정답보기☞라)
   가. 1/4로 줄어든다. 나. 1/2로 줄어든다.
   다. 2배로 늘어난다. 라. 4배로 늘어난다.

26. Q₁으로 대전된 용량 C₁의 콘덴서에 용량 C₂를 병렬 연결할 경우 C₂가 분배 받는 전기량은?(정답보기☞라)

 
27. 30㎌과 40㎌의 콘덴서를 병렬로 접속한 후 100V의 전압을 가했을 때 전 전하량은 몇 C 인가?(정답보기☞라)
   가. 17 × 10^-4 나. 34 × 10^-4
   다. 56 × 10^-4 라. 70 × 10^-4
※ Q=CV 적용후 단위 보정

28. 정전용량이 같은 콘덴서 10개가 있다. 이것을 직렬 접속할 때의 값은 병렬 접속할 때의 값보다 어떻게 되는가?(정답보기☞나)
    가. 1/10로 감소한다. 나. 1/100로 감소한다.
    다. 10배로 증가한다. 라. 100배로 증가한다.

29. 콘덴서의 정전용량에 대한 설명으로 틀린 것은?(정답보기☞라)
   가. 전압에 반비례한다.
   나. 이동 전하량에 비례한다.
   다. 극판의 넓이에 비례한다.
   라. 극판의 간격에 비례한다.

30. 다음 설명 중에서 틀린 것은?(정답보기☞나)
    가. 리액턴스는 주파수의 함수이다.
    나. 콘덴서는 직렬로 연결할수록 용량이 커진다.
    다. 저항은 병렬로 연결할수록 저항값이 작아진다.
    라. 코일은 직렬로 연결할수록 인덕턴스가 커진다.

31. 다음 설명 중 틀린 것은?(정답보기☞나)
    가. 같은 부호의 전하끼리는 반발력이 생긴다.
    나. 정전유도에 의하여 작용하는 힘은 반발력이다.
    다. 정전용량이란 콘덴서가 전하를 축적하는 능력을 말한다.
    라. 콘덴서는 전압을 가하는 순간은 콘덴서는 단락상태가 된다.

32. 0.2[㎌]의 콘덴서에 20[μc]의 전하가 공급 되었다면 전위차[V]는?(정답보기☞라)
   가. 50 나. 60
   다. 80 라. 100
※ Q=CV , V=Q/C

33. 용량이 큰 콘덴서를 만들기 위한 방법이 아닌 것은?(정답보기☞가)
    가. 극판의 면적을 작게 한다.
    나. 극판 간의 간격을 작게 한다.
    다. 극판 간에 넣는 유전체를 비유전율이 큰 것으로 사용한다.
    라. 극판의 면적을 크게 한다.

34. 1[μF]의 콘덴서에 100[V]의 전압을 가할 때 충전 전하량[C]은?(정답보기☞가)
   가. 10^-4 나. 10^-5
   다. 10^-8 라. 10^-10

35. 0.02[μF]의 콘덴서에 12[μC]의 전하를 공급하면 몇 [V]의 전위차를 나타내는가?(정답보기☞가)
   가. 600 나. 900
   다. 1200 라. 2400

36. 두 콘덴서 C1, C2를 직렬접속하고 양단에 V[V]의 전압을 가할 때 C1에 걸리는 전압은?(정답보기☞나)

 
37. 온도 변화에 의한 용량 변화가 작고 절연 저항이 높은 우수한 특성을 갖고 있어 표준 콘덴서로도 이용하는 콘덴서는?(정답보기☞나)
    가. 전해콘덴서 나. 마이카 콘덴서
    다. 세라믹 콘덴서 라. 마일러 콘덴서

38. 콘덴서 중 극성을 가지고 있는 콘덴서로서 교류 회로에 사용할 수 없는 것은?(정답보기☞라)
    가. 마일러 콘덴서 나. 마이카 콘덴서
    다. 세라믹 콘덴서 라. 전해 콘덴서

39. 0.2[㎌] 콘덴서와 0.1[㎌] 콘덴서를 병렬 연결하여 40[V]의 전압을 가할 때 0.2[㎌]에 축적되는 전하 [μC]의 값은?(정답보기☞다)
   가. 2 나. 4
   다. 8 라. 12

40. 전기 분해하여 금속의 표면의 산화피막을 만들어 이것을 유전체로 이용한 것은?(정답보기☞다)
    가. 마일러 콘덴서 나. 마이카 콘덴서
    다. 전해 콘덴서 라. 세라믹 콘덴서

41. 다음 중 콘덴서가 가지는 특성 및 기능으로 옳지 않은 것은?(정답보기☞나)
   가. 전기를 저장하는 특성이 있다.
   나. 상호 유도 작용의 특성이 있다.
   다. 직류 전류를 차단하고 교류 전류를 통과 시키려는 목적으로 사용된다.
   라. 공진 회로를 이루어 어느 특정한 주파수만을 취급하거나 통과 시키는 곳 등에 사용된다.

42. 다음 중 콘덴서 접속법에 대한 설명으로 알맞은 것은?(정답보기☞라)
   가. 직렬로 접속하면 용량이 커진다.
   나. 병렬로 접속하면 용량이 적어진다.
   다. 콘덴서는 직렬 접속만 가능하다.
   라. 직렬로 접속하면 용량이 적어진다.

43. 동일한 용량의 콘덴서 5개를 병렬로 접속하였을 때의 합성 용량을 Cp라고 하고, 5개를 직렬로 접속하였을 때의 합성 용량을 Cs라고 할 때 Cp와 Cs의 관계는?(정답보기☞다)
   가. Cp = 5Cs 나. Cp = 10Cs
   다. Cp = 25Cs 라. Cp = 50Cs

44. 어떤 콘덴서에 1000V의 전압을 가하였더니 5×10^-3C의 전하가 축적되었다. 이 콘덴서의 용량은?(정답보기☞나)
   가. 2.5[㎌] 나. 5[㎌]
   다. 250[㎌] 라. 5000[㎌]

45. 콘덴서 용량 0.001[F]와 같은 것은?(정답보기☞나)
    가. 10[㎌] 나. 1000[㎌]
    다. 10000[㎌] 라. 100000[㎌]

46. C1=5μF, C2=10μF의 콘덴서를 직렬로, 접속하고 직류 30 V를 가했을 때, C1의 양단의 전압(V)은?(정답보기☞다)
   가. 5 나. 10
   다. 20 라. 
※ 36번 참조